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Alignement de mantisse calcul flottant

 

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Alignement de mantisse calcul flottant
par Krapf Romain, jeudi 1 novembre 2018, 15:54
 

Bonjour à tous  ! 

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Je rencontre un problème récurrent lorsque je fais les annales de MT09 sur le calcul flottant. Prenons par exemple l'exercice 3 de la partie cours de A14 (disponible sur Moodle). À un moment dans le corrigé, on fait le calcul en arithmétique flottante 1-2e avec e=5*10^-4. 1 est exprimé comme 0.1*10^1 et il s'agit du plus grand nombre donc 2e est aligné sur 10^1. Or, on se retrouve avec 2e=0.0001*10^1 et ce résultat est utilisé pour trouver un résultat de la soustraction égal à 0.0999*10^-1 soit 0.999. Mais comment peut-on garder 0.0001*10^1 sachant que la taille maximum de la mantisse est de 3 !? La mantisse ici a 4 chiffres significatifs ! On est censé perdre de l'information ici et obtenir 2e = 0.000*10^1. Ce problème se retrouve dans plusieurs annales… Est-ce que je me trompe dans mon raisonnement et est-ce que la perte d'information est censée intervenir plus tard ? Parce que le correcteur se contente de faire un simple arrondi ce qui me semble léger… 

Merci d'avance pour votre aide !

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Re: Alignement de mantisse calcul flottant
par Damie Marc, dimanche 4 novembre 2018, 11:06
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Salut,

J'ai longtemps été perturbé par ce que tu as mis en avant et je crois avoir trouvé la réponse dans la partie "addition flottante" du chapite 1. La marche à suivre est décrite en 3 étapes:
1) Egaliser les exposants en décalant la mantisse du plus petit nombre
2) Additionner les mantisses
3) "Arrondir"

Ainsi, il ne faut pas arrondir avant l'addition (comme on pourrait le penser) mais arrondir seulement après l'opération. Cela peut sembler totalement impossible mais je crois (info à prendre plus que jamais avec des pincettes) que les processeurs ont des registres et des flags qui permettent de gérer le dépassement de mantisse le temps du calcul.

Quelle que soit la réponse physique à ce problème, si on prend le cours à la lettre, on comprend mieux les corrigés. Donc comme tu le proposais, la perte d'information intervient plus tard.
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J'espère t'avoir aidé!

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Re: Alignement de mantisse calcul flottant
par Martin Vincent, lundi 5 novembre 2018, 16:29

Bonjour,

Vous rentrez dans un niveau de détail que je voulais éviter d'aborder, mais fondamentalement vous avez raison.

1) au moment du calcul, il y a effectivement un bit supplémentaire qui est gardé qui permet d'augmenter la précision. Mais ce n'est pas l'objet du cours de rentrer dans ce genre de détails.Bas PrixSeconde Sacs De À Lacoste Prelved Main TFl1KcJ

2) la méthode de calcul que je propose est une approximation permettant de présenter les choses simplement. Nous ne nous intéressons pas à comment c'est programmé en pratique : je ne fais pas un cours informatique de calcul... Pour cela, voyez vos profs d'informatique, qui sont bien plus calés que moi!

Ce qu'il faut retenir et comprendre, c'est la formule (x et y étant des flottants) :

x \oplus y = fl(x+y)

c'est-à-dire : le résultat de la somme flottante de x et de y est l'arrondi flottant de la somme exacte de x et de y.

C'est donc pour cela qu'on fait l'arrondi après le calcul exact dans les corrigés... Mais je comprends votre question : il n'est pas correct d'écrire "0.0001" dans un ensemble flottants avec 3 chiffres significatifs. Voyez-le comme un intermédiaire de calcul temporaire qui sort de l'ensemble flottants.

Encore une fois, on ne s'intéresse pas à comment c'est programmé, mais à ce qui est prescrit comme résultat.

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Espérant avoir aidé.

Cordialement

VM

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